Antonio Concesa, di Stefano e Fornari Maria, nacque a Soncino (CR) il 17 gennaio 1905. Completati gli studi teologici presso il Seminario Vescovile di Cremona, venne ordinato sacerdote dal vescovo Giovanni Cazzani l'11 giugno 1927. Studiò in seguito presso il Pontificio Istituto di Musica Sacra a Roma, sotto la guida di Licionio Refice e Lorenzo Perosi, ottenendo la licenza in canto gregoriano. Nel 1929 venne subito incaricato a Cremona Professore e Maestro di canto gregoriano in Seminario, insegnando ininterrottamente fino al 1956 anche Apologetica e Liturgia. I contrasti con l'allora Maestro di Cappella della Cattedrale Federico Caudana gli preclusero tuttavia la possibilità di pubblicare le sue composizioni, che nel frattempo uscivano copiose dalla sua penna favore del Seminario e della Diocesi. Nello stesso periodo insegnava Religione anche nelle scuole pubbliche. Fu anche membro della Commissione Diocesana di Musica Sacra. Nel 1945 venne altresì nominato assistente diocesano dell'A.S.C.I. (Associazione Scout Cattolici Italiani). Nel 1947 venne insignito del titolo di Monsignore quale Cameriere d'Onore di Sua Santità il Romano Pontefice. Nel 1956 si ritirò presso la chiesa di S. Sepolcro in Cremona. Dal novembre 1957 assunse la stabile direzione della schola cantorum della parrocchia di S. Ilario in Cremona, tenendola fino al 1962, quando si ritirò presso i familiari nella sua Soncino, ove morì l'8 agosto 1967.

Tra il 2007 e il 2009 l'opera omnia per coro e organo di monsignor Concesa è stata pubblicata in tre corposi volumi (1. Canti natalizi, pasquali ed eucaristici; 2. Canti mariani e in latino; 3. Messe, canti religiosi in italiano, canti d’occasione e accademici) per i tipi della Nuova Editrice Cremonese. Le sue composizioni evidenziano una vena melodica originale e un uso disinvolto, ma sempre cantabile e controllato, delle armonie. La fiorente attività musicale del Seminario fu per lui stimolo a scrivere una gran quantità di mottetti e messe, per organici da 1 a 5 voci. I brani scritti per coro maschile a 4 voci (pueri, TTB) sono stati trascritti in Appendice nella versione moderna per coro a 4 voci miste.